Francesco Dodaro è nato a Cosenza e vive a Milano, dove all'età di quindici anni ha iniziato lo studio della chitarra e sostenuto gli esami presso il Centro Chitarristico Italiano diretto dal maestro Abner Rossi. Ha in seguito approfondito gli studi musicali seguendo anche i corsi di Storia della musica presso l'Università degli Studi di Milano con Guglielmo Barblan e Francesco Degrada, conseguendo contemporaneamente la laurea in Lettere Moderne.
Dal 1985 ad oggi ha tenuto concerti in Italia e Svizzera, dedicandosi particolarmente al repertorio cameristico per flauto e chitarra ed esibendosi in duo per diverse rassegne musicali. Nel 1986 compone le musiche per la mostra-spettacolo "Cuori Spezzati", realizzata a Milano per l'Associazione Laser. Nel 1992 presso il Conservatorio Liceo Musicale di Rimini, partecipa al Campo Musicale Chitarristico di Perfezionamento tenuto dai maestri Peruggini e Michelangeli. Nel 1993 si perfeziona col maestro Rocco Peruggini e dal 1994 al 1997 è allievo effettivo in alcune Masterclasses tenute dal maestro David Russell.
Nel 1994 vince il premio Concorso "Musica e Natura in Val Bregaglia" organizzato dal maestro Roberto Porroni. Dal 1997 al 1999 prende parte ad alcuni concorsi internazionali quali il Concorso Internazionale di Chitarra "Benvenuto Terzi" di Clusone e il Quinto Concorso di Interpretazione Chitarristica "De Bonis" di Cosenza.
Svolge attività di insegnamento di Chitarra Classica e Chitarra d'accompagnamento presso l'Ateneo della Chitarra di Milano.
